EXPERIMENTO ALEATORIO

EXPERIMENTO ALEATORIO

INTEGRANTES:

•ALFARO IPARRAGUIRRE, Kiara.

•ESCOBAR CONTRERAS, Roy.

•GARCIA CARHUAPOMA, Neivy.

•RUBIO NACARINO, Diana.

•SENADOR LOPEZ, Richard.

DEFINICIÓN:

1º.     Es cualquier acción o proceso que no se tiene certeza de su resultado final, hasta tanto no se ejecute. Este tipo de experimento debe satisfacer con los siguientes requerimientos: Pueden repetirse un número ilimitado de veces bajo las mismas condiciones , es posible conocer por adelantado todo los resultados a que puede dar origen , no puede predecirse con exactitud un resultado en una realización particular del experimento

EJEMPLO

-El Lanzamiento de una moneda.

-La extracción al azar de una muestra de N objetos de una población.

Ejemplo 1:

Si dejamos caer una piedra o la lanzamos, y conocemos las condiciones iniciales de altura, velocidad, etc., sabremos con seguridad dónde caerá, cuánto tiempo tardará, etc. Es una experiencia determinista. Si echamos un dado sobre una mesa, ignoramos qué cara quedará arriba. El resultado depende del azar. Es una experiencia aleatoria.

Ejemplo 2:                                          

Si se desea formar un equipo de voleybol con 5 jugadores, el nombre de los seleccionados no se sabrá con certeza hasta que no se realicen las pruebas correspondientes y se elijan a los 5 deportistas. Se puede conocer la lista de todos los deportistas inscritos, pero no la lista de los seleccionados.

PROPIEDADES

Es toda aquella situación que debe llevarse a cabo para saber cuál es el resultado. Un experimento se dice aleatorio si verifica las siguientes condiciones:

1.-Si los resultados se pueden contar se le llama experimento aleatorio numerable; y si no se pueden contar, se le llama experimento aleatorio no numerable

2.-Si es posible conocer previamente todos los posibles resultados (el espacio muestral, constituido por diferentes sucesos) o por lo menos nombrar al último resultado se le llama experimento aleatorio finito; y si no se puede nombrar al último resultado, se le llama experimento aleatorio infinito.

3.-Es imposible predecir el resultado exacto del mismo antes de realizarlo.

4.- A cada realización de un experimento se le llama experiencia o prueba.

ESPACIO MUESTRAL

Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra E.

Ejemplo del espacio muestral:

El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:

También otro ejemplo sería el experimento de arrojar un dado y ver qué sale. En este caso, el espacio muetral es:

SUCESOS

Los elementos de un espacio muestral se llaman sucesos elementales o puntos muestrales.

Los conjuntos formados por varios sucesos elementales se llaman sucesos.

Si en E hay n sucesos elementales, el número total de sucesos es 2ⁿ.

Suceso seguro: es el que se verifica siempre. Coincide con el espacio muestral.

Suceso imposible: el que no se produce nunca. Es el conjunto vacío: Æ.

OPERACIONES CON SUCESOS:

Dados dos sucesos, A y B, se llaman:

a)     UNION: Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de A y B al suceso que se realiza cuando se realiza A o B.

El suceso A unión B se representa por A  B o también por A ó B. El suceso A  B está formado por los puntos muestrales de A y B.

Ejemplo: Consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.

b)     INTERSECCION: La intersección de dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, representada por A Ç B, es el suceso que se produce cuando se realizan A y B simultáneamente.

El suceso A Ç B está formado por los puntos muestrales comunes a A y B.

Ejemplo: Consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.

·         DIFERENCIA: Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso diferencia de A y B al suceso que se produce cuando se realiza A pero no se realiza B.

El suceso A diferencia B se representa por A-B.

El suceso A-B = A∩B^C.

Ejemplo: Consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.

c)     SUCESO CONTRARIO: El suceso «no ocurre A» está formado por los resultados que no pertenecen a A y recibe el nombre de suceso contrario de A; se representa por A^c.  

SUCESOS EQUIPROBABLES

Hay experimentos aleatorios en los cuales los sucesos elementales tienen la misma posibilidad de salir, por ejemplo lanzar una moneda, lanzar un dado, etc. Otros, como por ejemplo, que en Badajoz llueva un día del mes de agosto, o un día del mes de abril, no tienen la misma probabilidad de ocurrir (parece más probable que llueva en abril a que lo haga en pleno verano).

  CONTROVERSIA

Existe cierta controversia sobre si los fenómenos aleatorios existen realmente o simplemente surgen del desconocimiento de los factores que desencadenan el mismo o de las leyes físicas que lo rigen.

Por ejemplo:

-Si en el lanzamiento de un dado conociéramos exactamente la fuerza, altura al suelo y ángulo del lanzamiento, las dimensiones exactas del dado y las propiedades del suelo, se podría mediante complejos cálculos conocer el resultado final. Es por esto que algunas veces se define un fenómeno aleatorio como aquel en el que pequeños cambios en sus factores producen grandes diferencias en su resultado.