EXPERIMENTO ALEATORIO
INTEGRANTES:
•ALFARO
IPARRAGUIRRE, Kiara.
•ESCOBAR
CONTRERAS, Roy.
•GARCIA
CARHUAPOMA, Neivy.
•RUBIO
NACARINO, Diana.
•SENADOR
LOPEZ, Richard.
DEFINICIÓN:
1º.
Es cualquier
acción o proceso que no se tiene certeza de su resultado final, hasta tanto no
se ejecute. Este tipo de experimento debe satisfacer con los siguientes
requerimientos: Pueden repetirse un número ilimitado de veces bajo las mismas
condiciones , es posible conocer por adelantado todo los resultados a que puede
dar origen , no puede predecirse con exactitud un resultado en una realización
particular del experimento
EJEMPLO
-El
Lanzamiento de una moneda.
-La
extracción al azar de una muestra de N objetos de
una población.
Ejemplo 1:
Si dejamos caer una piedra o la lanzamos, y conocemos las
condiciones iniciales de altura, velocidad, etc., sabremos con seguridad dónde
caerá, cuánto tiempo tardará, etc. Es una experiencia determinista.
Si echamos un dado sobre una mesa, ignoramos qué cara quedará arriba. El
resultado depende del azar. Es una experiencia aleatoria.
Ejemplo 2:
Si se desea
formar un equipo de voleybol con 5 jugadores, el nombre de los seleccionados no
se sabrá con certeza hasta que no se realicen las pruebas correspondientes y se
elijan a los 5 deportistas. Se puede conocer la lista de todos los deportistas
inscritos, pero no la lista de los seleccionados.
PROPIEDADES
Es toda aquella situación que debe llevarse a cabo para saber cuál es el
resultado. Un experimento se dice aleatorio si verifica las siguientes
condiciones:
1.-Si los resultados se pueden contar se le llama experimento aleatorio numerable; y si no se pueden contar,
se le llama experimento aleatorio no
numerable
2.-Si es posible conocer
previamente todos los posibles resultados (el espacio muestral, constituido por diferentes sucesos) o por lo menos nombrar al último resultado se le llama experimento
aleatorio finito; y si no se puede nombrar al último resultado, se le llama experimento
aleatorio infinito.
3.-Es imposible predecir el resultado exacto del mismo antes
de realizarlo.
4.- A cada realización de un experimento se le
llama experiencia o prueba.
ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto formado por todos los resultados
posibles de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la
letra E.
El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos
dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:
También otro ejemplo sería el experimento de
arrojar un dado y ver qué sale. En este caso, el espacio muetral es:
SUCESOS
Los elementos de un espacio muestral
se llaman sucesos elementales o puntos muestrales.
Los conjuntos formados por varios
sucesos elementales se llaman sucesos.
Si en E hay n sucesos
elementales, el número total de sucesos es 2n.
Suceso seguro: es el que se verifica siempre.
Coincide con el espacio muestral.
Suceso imposible: el que no se produce nunca. Es
el conjunto vacío: Æ.
OPERACIONES CON SUCESOS:
Dados dos sucesos, A y B, se llaman:
a)
UNION:
Dados dos sucesos A y B de un
mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de A y B al suceso que se realiza
cuando se realiza A o B.
El suceso A
unión B se representa por A B o también por A ó B. El suceso A B está
formado por los puntos muestrales de A y B.
Ejemplo: Consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.
b)
INTERSECCION: La intersección de dos sucesos A y B de un mismo
experimento aleatorio, representada por A Ç B, es el suceso que se produce cuando se realizan A y B simultáneamente.
El suceso A Ç B está formado por los puntos muestrales comunes a A y B.
Ejemplo: Consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.
·
DIFERENCIA: Dados dos sucesos A y B de un mismo
experimento aleatorio, llamamos suceso diferencia de A y B al suceso que
se produce cuando se realiza A pero no se realiza B.
El suceso A diferencia B
se representa por A-B.
El suceso A-B = A∩BC.
Ejemplo: Consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.
c)
SUCESO CONTRARIO: El suceso «no ocurre A» está formado por los
resultados que no pertenecen a A y recibe el nombre de suceso contrario de A; se representa por Ac.
SUCESOS EQUIPROBABLES
Hay
experimentos aleatorios en los cuales los sucesos elementales tienen la misma
posibilidad de salir, por ejemplo lanzar una moneda, lanzar un dado, etc.
Otros, como por ejemplo, que en Badajoz llueva un día del mes de agosto, o un
día del mes de abril, no tienen la misma probabilidad de ocurrir (parece más
probable que llueva en abril a que lo haga en pleno verano).
CONTROVERSIA
Existe cierta controversia sobre si
los fenómenos aleatorios existen
realmente o simplemente surgen del desconocimiento de los factores que
desencadenan el mismo o de las leyes
físicas que
lo rigen.
Por ejemplo:
-Si en el lanzamiento de un dado conociéramos exactamente la fuerza, altura al suelo
y ángulo del lanzamiento, las dimensiones exactas del dado y las propiedades
del suelo, se podría mediante complejos cálculos conocer el resultado final. Es
por esto que algunas veces se define un fenómeno aleatorio como aquel en el que pequeños cambios en
sus factores producen grandes diferencias en su resultado.
